dxt/dt=rxt{1-axt-yt} , yt=b∫(0→t)xsexp(-c(t-s))ds
⇔ dxt/dt=rxt{1-axt-yt} , yt/dt=-cyt+xt , y0=0
老廃物が蓄積すれば、それが成長率に悪影響を与えるとするモデルです。yは老廃物の量を表し、新しく生じた老廃物は前に生じたものよりも強い影響を持ちます。言い換えれば、このモデルでは浄化作用が働いているとも言えます。この浄化作用の速度はパラメーターcで与えられていて、大きい値であるほど浄化が速く進むことを示します。aの値は種内競争の強度をパラメーター化しています。このモデルでは浄化速度cが小さいほど密度効果が遅れて影響を及ぼします。したがって、cが大きい時には個体数は環境収容力Kまで単調に変化しますが、cが小さい時には個体数が環境収容力Kに到達するまでに行き過ぎが生じ、波打ったようなグラフになります。