dxt/dt=rxt{1-(xt/K)a)}/a ⇔ xt=K/{((K/x0)a-1)e-rt+1}1/a
このモデルは、ロジスティック成長モデルとゴンペルツ式の複合モデルです。ゴンペルツ式でもすでに少々マニアックなモデルだったかもしれませんが、このモデルはさらにマニアックとも言えるかもしれません。もし、あなたが何かの生物の個体数を調べてその変化の様子をロジスィック曲線とゴンペルツ式に当てはめてみた結果、そのどちらにも似ているけれど少し違っていると思ったならこのモデルの出番かもしれません。このモデルはこれらの中間を表現できます。逆を言えば、このモデルは実際の観測値にいかにうまくフィットさせるかということに重点を置いています。パラメーターaによってロジスティック曲線とゴンペルツ式のどちらにより似ているかを指定できます。微分方程式に代入すればわかりますが、a=1ならロジスティック曲線になります。また、極限計算の知識が必要になりますがa→0とするとゴンペルツ式と一致するようになります。これら二つの式と同様、rが正なら個体数は環境収容力Kに収束します。