dxt/dt=rxt(xt/A-1)(1-xt/K)
すべての生き物は１個体では生存することはできません。配偶者が必要であるのはもちろん、同じ種同士で助け合う場合もあります。若齢のイモムシが群がる理由は単体では葉っぱに食いつきにくいからであるとも言われています。すなわち、密度が高すぎるのは当然成長率を下げるはずですが、低すぎても成長率を下げてしまうだろうというのは妥当な考えです。そこで考えられたのがアリー効果モデルです。アリー効果は個体群密度と成長率の間の相関によって特徴付けられます。このモデルでは、一つの最適な密度というものが存在し、微分方程式の中にはパラメーターAとして組み込まれています。このモデルは二つの安定な収束値を持ち、0かKに収束します。初期個体数がA未満のとき0に、A以上のときKに収束します。